第二节 风险与收益

三、证券资产组合的风险与收益

3. 系统风险及其衡量

（ 1 ）单项资产的系统风险系数（β系数）

①含义 :P47

反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。

②结论

当β =1 时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；

如果β＞ 1 ，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；

如果β＜ 1 ，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。

③需要注意的问题

绝大多数资产β＞ 0 ：资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同；

极个别资产β＜ 0 ：资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。

④计算公式

【例题 21 ·单选题】如果整个市场投资组合收益率的标准差是 0.1 ，某种资产和市场投资组合的相关系数为 0.4, 该资产的标准差为 0.5, 则该资产的β系数为（ ）。

A.1.79 B.0.2 C.2 D.2.24

【答案】 C

【解析】资产的β系数 =0.5/0.1 × 0.4=2 。

（ 2 ）证券资产组合的系统风险系数

P49 【教材例 2-27 】

某资产组合中有三只股票，有关的信息如表 2-4 所示，要求计算证券资产组合的β系数。

表 2-4 某资产组合的相关信息

【解答】首先计算 ABC 三种股票所占的价值比例：

A 股票比例：（ 4 × 200 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =40%

B 股票比例：（ 2 × 100 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =10%

C 股票比例：（ 10 × 100 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =50%

然后，计算加权平均β系数，即为所求：

β _P =40% × 0.7+10% × 1.1+50% × 1.7=1.24 。

【例题 22 ·多选题】在下列各项中，能够影响特定投资组合β系数的有 ( ）。（ 2006 年）

A. 该组合中所有单项资产在组合中所占比重

B. 该组合中所有单项资产各自的β系数

C. 市场投资组合的无风险收益率

D. 该组合的无风险收益率

【答案】 AB

【解析】投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占的比重两个因素的影响。

四、资本资产定价模型
（一）资本资产定价模型（ CAPM ）和证券市场线 (SML ）

【提示】资本资产定价模型认为，只有系统风险才需要补偿，非系统风险可以通过资产组合分散掉。

【例题 23 ·计算题】当前国债的利率为 4 ％，整个股票市场的平均收益率为 9 ％，甲股票的β系数为 2 ，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少？

【解答】甲股票投资人要求的必要收益率 =4 ％ +2 ×（ 9 ％ -4 ％） =14 ％。

【例题 24 · 判断题】按照资本资产定价模型，某项资产的风险收益率是等于该资产的系统风险系数与市场风险溢酬的乘积。（ ）

【答案】√

【解析】根据 R=R_f+ β× (R_m-R_f ），可见，某项资产的风险收益率 = 该资产的β系数×市场风险溢酬。

（二）资产组合的必要收益率 P35

资产组合的必要收益率（ R ） =R_f+ β _p × (R_m-R_f ），其中：β _p 是资产组合的β系数。

【例题 25 ·计算题】某公司拟进行股票投资，计划购买 A 、 B 、 C 三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为 1.5 、 1.0 和 0.5 ，它们在甲种投资组合下的投资比重为 50% 、 30% 和 20% ；乙种投资组合的风险收益率为 3.4% 。同期市场上所有股票的平均收益率为 12% ，无风险收益率为 8% 。

要求：

（ 1 ）根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

（ 2 ）按照资本资产定价模型计算 A 股票的必要收益率。

（ 3 ）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

（ 4 ）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

（ 5 ）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。（ 2005 年）

【答案】

（ 1 ） A 股票的β＞ 1 ，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或 A 股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的 1.5 倍）

B 股票的β =1 ，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或 B 股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）

C 股票的β＜ 1 ，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或 C 股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的 0.5 倍）

（ 2 ） A 股票的必要收益率 =8 ％ +1.5 ×（ 12 ％ -8 ％） =14 ％

（ 3 ）甲种投资组合的β系数 =1.5 × 50 ％ +1.0 × 30 ％ +0.5 × 20 ％ =1.15
甲种投资组合的风险收益率 =1.15 ×（ 12 ％ -8 ％） =4.6 ％

（ 4 ）乙种投资组合的β系数 =3.4 ％ / （ 12 ％ -8 ％） =0.85

乙种投资组合的必要收益率 =8 ％ +3.4 ％ =11.4 ％

或者：乙种投资组合的必要收益率 =8 ％ +0.85 ×（ 12%-8% ） =11.4 ％

（ 5 ）甲种投资组合的β系数（ 1.15 ）大于乙种投资组合的β系数（ 0.85 ），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。

P50 教材【例 2-30 】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的β系数分别是 2.0 、 1.3 和 0.7 ，它们的投资额分别是 60 万元、 30 万元和 10 万元。股票市场平均收益率为 10% ，无风险利率为 5% 。假定资本资产定价模型成立。

要求：

（ 1 ）确定证券组合的预期收益率；

（ 2 ）若公司为了降低风险，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为 10 万元、 30 万元和 60 万元，其余条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。

【解答】
（ 1 ）①首先计算各股票在组合中的比例：

甲股票的比例 =60 ÷（ 60+30+10 ） =60%

乙股票的比例 =30 ÷（ 60+30+10 ） =30%

丙股票的比例 =10 ÷（ 60+30+10 ） =10%

②计算证券组合的β系数：

证券组合的β系数 =2.0 × 60%+1.3 × 30%+0.7 × 10%=1.66

③计算证券组合的风险收益率：

证券组合的风险收益率 =1.66 × (10%-5% ） =8.3%

④计算证券组合的预期收益率：

证券组合的预期收益率 =5%+8.3%=13.3%

（ 2 ）调整组合中各股票的比例后：

①计算各股票在组合中的比例：

甲股票的比例 =10 ÷（ 60+30+10 ） =10%

乙股票的比例 =30 ÷（ 60+30+10 ） =30%

丙股票的比例 =60 ÷（ 60+30+10 ） =60%

②计算证券组合的β系数

证券组合的β系数 =2.0 × 10%+1.3 × 30%+0.7 × 60%=1.01

③计算证券组合的风险收益率：

证券组合的风险收益率 =1.01 × (10%-5% ） =5.05%

④证券组合的预期收益率 =5%+5.05%=10.05%

P51 教材【例 2-31 】某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为 6 ∶ 4 ，有关的资料如表 2-6 所示。

表 2-6 甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息

要求：

（ 1 ）应该选择哪一种证券？

（ 2 ）假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是 12% ，无风险利率是 5% ，计算所选择的组合的预期收益率和β系数分别是多少？

【解答】

甲的预期收益率 =0.5 × 15%+0.3 × 10%+0.2 × 5%=11.5%

乙的预期收益率 =0.5 × 20%+0.3 × 10%+0.2 × (-10% ） =11%

丙的预期收益率 =0.5 × 8%+0.3 × 14%+0.2 × 12%=10.6%

乙的标准离差率 =11.35%/11%=1.03

丙的标准离差率 =2.69%/10.6%=0.25

由于丙证券的标准差和标准离差率小于乙证券的标准差和标准离差率，所以应该选择丙证券。

（ 2 ）组合的预期收益率 =0.6 × 11.5%+0.4 × 10.6%=11.14%

根据资本资产定价模型： 11.14%=5%+ β× (12%-5% ）

解得：β =0.88

P52 教材【例 2-32 】某公司现有两个投资项目可供选择，有关资料如表 2-6 所示。

表 2-6 甲、乙投资项目的预测信息

要求：

（ 1 ）计算甲、乙两项目的预期收益率、标准差和标准离差率。

（ 2 ）假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为 12% ，政府短期债券收益率为 4% ，市场组合的标准差为 6% ，分别计算两项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。

【解答】

（ 1 ）甲项目的预期收益率 =0.2 × 30%+0.4 × 15%+0.4 × (-5% ） =10%

乙项目的预期收益率 =0.2 × 25%+0.4 × 10%+0.4 × 5%=11%

甲项目的标准离差率 =13.41%/10%=1.34

乙项目的标准离差率 =7.35%/11%=0.67

（ 2 ）①首先计算甲、乙两项目的β系数：

由资本资产定价模型知：甲项目的预期收益率 =4%+ β_甲×（ 12%-4% ）

从（ 1 ）中的计算可知：甲项目的预期收益率 =10 ％ =4%+ β_甲× 8 ％

从上面的式子中求出：β_甲 =0.75

同理，可计算出乙项目的β系数：β_乙 =0.875

②下面计算两项目收益率与市场组合的相关系数：

由β系数的定义可知：
所以： 0.75= ρ_甲， M × 13.41%/6% ，

解得：ρ_{甲， M} =0.34

同理，求得：ρ_{乙， M} =0.71

（三）资本资产定价模型的有效性和局限性

有效性：

资本资产定价模型和证券市场线最大的贡献在于它提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述， CAPM 和 SML 首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识，并用这样简单的关系式表达出来。

到目前为止， CAPM 和 SML 是对现实中风险与收益关系的最为贴切的表述

局限性：

（ 1 ）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；

（ 2 ）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣；

（ 3 ） CAPM 是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得 CAPM 的有效性受到质疑：这些假设包括：市场是均衡的，市场不存在摩擦，市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。